Filografi

Filografi ortadoğuda doğmuş ve avrupadan uzak doğuya kadar yayılmış ancak yapımının zor olduğu düşüncesiyle yok olmaya yüz tutmuş bir el sanatıdır.
Çivi ve tel… İkisinin maharetli ellerde şekillendiği bir el sanatı; filografi… Çivilerin arasından tellerin geçirilmesi ile objelere estetik görününüm kazandırılması işlemi olarak tanımlanan filografide, belli örgü teknikleri kullanılarak hat yazıları, simetrik desenler, amblemler, çiçekler ve çizgi film karakterleri panolar haline getirilebiliyor.Yeteri kadar uygulanmadığı için giderek yok olan bir sanattır.

KAYNAK:http://tr.wikipedia.org/wiki/Filografi
http://www.webhatti.com/resim-galerisi/132496-filografi-sanati-resimleri.html

Öklid’in postulatları:

1. iki noktadan bir doğrugeçirilebilir.
2. Sonlu bir doğru, istenildi-ği kadar uzatılabilir.
3. Çember, merkez ve üzerindekibir nokta ile tarif edilebilir.
4. Bütün dik açılar birbirine eşittir.
5. Bir doğruya, dışındaki bir noktadanyalnızca bir paralel doğru çizilebilir.

En ekonomik olsun, postulat sayısı az olsun diye tutturan pek çok matematikçinin 5. postulat yüzünden uykularıda kaçmış. Herşey iyiydi hoştu; ama bu 5. postulat (paralellik postulatı) nedense diğerlerinden çıkışıyormuş gibi geliyordu çoğuna. Bu da bağımsızlık ilkesine aykırı bir durumdu!Tamam, kendisi bir teoremolabilirdi; ama bir aksiyom değildi sanki. . . Bu uğurdaçaba harcayan matematikçiler, diğer 4 postulatı birleştirip 5. yi çıkarmaya çalıştılar, pek çok yeni teorem ürettiler; geometri genişledi;ama istedikleri sonuca varamadılar. Fakat henüz savaş bitmemişti. Çünkü, bu işi çözmenin bir yolu daha vardı: Paralellik postulatının tersini alıp, diğer postulatlarla arasında çelişkiyi yakalamaya çalışmak! Bir doğruya dışındaki bir noktadan hiç paralel çizilemez ya da 1’den fazla (yani sonsuz tane) paralel çizilebilir. . .
Öklid Dışı Geometriler:
Öklit dışı geometriler iç çarpım tanımı alışılmış iç çarpım dışındaki ile tanımlanmış ve reel uzayla birleşmiş iççarpım ile elde edilen geometrilerdir. Bu geometrilere örnek olarak Galileo ve Lorentz geometrileri verilebilir. Lorentz geometrisinin önemli farklarından biride iççarpımın tanımlanmasında temel maddelerden biri olan pozitif tanımlılığı sağlamamasıdır. Öklit geometrisinde vektörler tek tür iken Lorentz geometrisinde Space-like, time-like ve null(light)-like olmak üzere 3 tür vektör bulunmasıdır.

kaynak:http://www.textara.com/oklid_geometrisi
http://tr.wikipedia.org/wiki/%C3%96klit_d%C4%B1%C5%9F%C4%B1_geometriler

Öklid (Yunanca: Εὐκλείδης — Eukleídēs) M.Ö. 330 - 275, İskenderiyeli matematikçi.
Öklid gelmiş geçmiş matematikçilerin içinde adı geometri ile en çok özdeştirilen kişidir. Geometri dünyasında kapladığı bu seçkin yeri kendisinin büyük bir matematikçi olmasından çok, geometrinin başlangıcından kendi zamanına kadar bilinen ismi ile Öğeler adını taşıyan kitabında toplamıştır. Öklid derlemesinin tutarlı bir bütün olmasını sağlamak için, kanıt gerektirmeyen apaçık gerçekler olarak 5 aksiyom ortaya koyar. Diğer bütün önermeleri bu aksiyomlardan çıkarır. Öklid soruları Cahit Arf'ı matematiğe yakınlaştırır
Eğitimini Akademi'de tamamladıktan sonra İskenderiye’de büyük bir matematik okulu kuran Öklid, çağlar boyu matematikle ilgilenen hemen herkesin gözdesi olmuştur. Geometriyi ispat ve aksiyomlara dayalı bir dizge olarak işleyen 13 ciltlik kitabı “Elementler” bu alandaki ilk kapsamlı çalışmaydı. Kendinden önceki Tales, Pisagor, Platon, Aristoteles gibi matematikçi ve geometricilerin çalışmalarını temel alan Öklid’in bu yapıtı, iki bin yıl boyunca önemli bir başvuru kaynağı olarak kullanılmıştır. Düzlem geometrisi, aritmetik, sayılar kuramı, irrasyonel sayılar ve katı cisimler geometrisi Öklid’in kitabında ele aldığı başlıca konulardı. Öklid’in her önermeyi daha önceki önermelerden çıkarma yöntemi, kendisine atfedilen “geometrinin babası” sözünü de haklı kılar. Kitapta yer alan aksiyomlara, teoremlere ve ispatlara dayanan sentez yöntemlerinin Batı düşüncesi üzerindeki etkisinin Kitabı Mukaddes'ten sonra ikinci sırada yer aldığı söylenir. Russell, Elementler'in bugüne kadar yazılmış en büyük kitap olduğunu ileri sürer. Einstein ise “Gençliğinde bu kitabın büyüsüne kapılmamış bir kimse, kuramsal bilimde önemli bir atılım yapabileceği hayaline kapılmasın” der.
Öklid geometrisi 19. yüzyılın başına kadar rakipsiz kaldı. Hatta 20. yüzyılın ortalarına kadar bile orta öğretimde geometri, Öklid'in öğelerine bağlı olarak okutuldu.
Öklid'in yaşamı konusunda hemen,hemen hiçbir şey bilinmiyor. Önceleri bir Yunan kenti olan Megara'da doğduğu sanıldıysa da, sonradan Megaralı Öklid'in, Öğeler'in yazarı İskenderiyeli Öklid'den yüzyıl kadar önce yaşamış olan bir felsefeci olduğu ortaya çıkmıştır.
Öklid üzerinde çalıştığı proje hakkında diyorki: "bir doğru istenildiği kadar uzatabilir." ve "İki noktadan bir ve yalnız bir doğru gecer."
ÖKLİD'İN  AKSİYOMLARI:
Öklid geometrisinin aksiyomları şunlardır:
1- Aynı şeye eşit olan şeyler birbirlerine de eşittirler.
2- Eğer eşit miktarlara eşit miktarlar eklenirse, elde edilenler de eşit olur.
3- Eğer eşit miktarlardan eşit miktarlar çıkartılırsa, eşitlik bozulmaz.
4- Birbirine çakışan şeyler birbirine eşittir.
5- Bütün, parçadan büyüktür.
Öklid geometrisinin postülaları ise şunlardır.
1- İki yol arasını birleştiren en kısa yol, doğrudur
2- Doğru doğru olarak sonsuza kadar uzatılabilir.
3- Bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yeri çemberdir.
4- Bütün dik açılar birbirine eşittir.
5- İki doğru bir üçüncü doğru tarafından kesilirse, içte meydana gelen açıların toplamının 180 dereceden küçük olduğu tarafta bu iki doğru kesişir.
6- Bir üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.
7- Bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnızca bir tek paralel çizilebilir.
8- Bir açı ortasından tutulursa çember çizilebilir

KAYNAK:http://tr.wikipedia.org/wiki/%C3%96klid