1. iki noktadan bir doğrugeçirilebilir.
2. Sonlu bir doğru, istenildi-ği kadar uzatılabilir.
3. Çember, merkez ve üzerindekibir nokta ile tarif edilebilir.
4. Bütün dik açılar birbirine eşittir.
5. Bir doğruya, dışındaki bir noktadanyalnızca bir paralel doğru çizilebilir.
En ekonomik olsun, postulat sayısı az olsun diye tutturan pek çok matematikçinin 5. postulat yüzünden uykularıda kaçmış. Herşey iyiydi hoştu; ama bu 5. postulat (paralellik postulatı) nedense diğerlerinden çıkışıyormuş gibi geliyordu çoğuna. Bu da bağımsızlık ilkesine aykırı bir durumdu!Tamam, kendisi bir teoremolabilirdi; ama bir aksiyom değildi sanki. . . Bu uğurdaçaba harcayan matematikçiler, diğer 4 postulatı birleştirip 5. yi çıkarmaya çalıştılar, pek çok yeni teorem ürettiler; geometri genişledi;ama istedikleri sonuca varamadılar. Fakat henüz savaş bitmemişti. Çünkü, bu işi çözmenin bir yolu daha vardı: Paralellik postulatının tersini alıp, diğer postulatlarla arasında çelişkiyi yakalamaya çalışmak! Bir doğruya dışındaki bir noktadan hiç paralel çizilemez ya da 1’den fazla (yani sonsuz tane) paralel çizilebilir. . .
Öklid Dışı Geometriler:
Öklit dışı geometriler iç çarpım tanımı alışılmış iç çarpım dışındaki ile tanımlanmış ve reel uzayla birleşmiş iççarpım ile elde edilen geometrilerdir. Bu geometrilere örnek olarak Galileo ve Lorentz geometrileri verilebilir. Lorentz geometrisinin önemli farklarından biride iççarpımın tanımlanmasında temel maddelerden biri olan pozitif tanımlılığı sağlamamasıdır. Öklit geometrisinde vektörler tek tür iken Lorentz geometrisinde Space-like, time-like ve null(light)-like olmak üzere 3 tür vektör bulunmasıdır.
kaynak:http://www.textara.com/oklid_geometrisi
http://tr.wikipedia.org/wiki/%C3%96klit_d%C4%B1%C5%9F%C4%B1_geometriler
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder